徳島大学
2016年 医(医)・歯・薬 第4問

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赤玉1個と白玉3個が入っている袋Aから玉を2個取り出し,空の袋Bに入れた状態を最初の入れ方とする.次の(i),(ii)を順に行うことを1回の作業とする.\setlength{skip}{8mm}(i)袋Aから玉を1個取り出し,その玉が白玉ならば袋Aに戻し,赤玉ならば袋Bに入れてよくかき混ぜた上で袋Bから玉を1個取り出して袋Aに入れる.(ii)袋Bから玉を1個取り出し,その玉が白玉ならば袋Bに戻し,赤玉ならば袋Aに入れてよくかき混ぜた上で袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる.最初の入れ方で袋Aに赤玉がある確率をP_0とし,上の作業をn回行った後で袋Aに赤玉がある確率をP_n(n=1,2,3,・・・)とする.玉は色以外に区別できないものとして,次の問いに答えよ.(1)P_0,P_1を求めよ.(2)P_nを求めよ.(3)最初の入れ方から作業をn回行って袋Aに赤玉があったとき,最初の入れ方で袋Aに赤玉がある確率を求めよ.
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