徳島大学
2010年 医(保健)・工学部 第2問

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実数を成分にもつ2次の正方行列について,次の問いに答えよ.ただし,E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)とする.(1)A=\biggl(\begin{array}{cc}a&-b\\b&a\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}c&-d\\d&c\end{array}\biggr)がAB=Oを満たすとき,A=OまたはB=Oが成り立つことを示せ.(2)X=\biggl(\begin{array}{cc}p&-q\\q&p\end{array}\biggr)のとき,X^2=-Eを満たすp,qをすべて求めよ.(3)Y=\biggl(\begin{array}{cc}r&-s\\s&r\end{array}\biggr)のとき,Y^3=Eを満たすr,sをすべて求めよ.
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