徳島大学
2011年 医(医)・歯・薬 第4問

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X=1/4\biggl(\begin{array}{cc}√6&2√2\\5√2&2√6\end{array}\biggr),Y=\biggl(\begin{array}{cc}-1&√3\\√3&-2\end{array}\biggr)のときA=XYとする.行列A^n(n=1,2,3,・・・)の表す移動によって,点(-10^8,√3×10^8)が点P_nに移るとする.log_{10}2=0.3010として,次の問いに答えよ.(1)A=k\biggl(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\\sinθ&cosθ\end{array}\biggr)を満たすkとθを求めよ.ただし,k>0とし,θは0≦θ<2πとする.(2)点P_nが中心(0,0),半径1の円の内部にあるnのうちで,最小のnの値を求めよ.(3)不等式2^8<\sqrt{x^2+y^2}<2^{15},y>|x|の表す領域をDとする.点P_nがD内にあるnの値をすべて求めよ.
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