徳島大学
2017年 医（医）・歯・薬 第3問

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  4. 2017年 - 医（医）・歯・薬 - 第3問
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nを2以上の自然数とする．媒介変数tを用いてx=cos^nt，y=sin^4t(0≦t≦π/2)と表されるxy平面上の曲線をC_nとする．また，t=π/3に対応する点におけるC_nの接線をℓ_nとする．曲線C_n，接線ℓ_nおよびy軸で囲まれた部分の面積をS_nとする．ただし，C_nとℓ_nの共有点が1個であることを証明なしで用いてよい．(1)接線ℓ_nの方程式を求めよ．(2)S_2を求めよ．(3)\lim_{n→∞}2^nnS_nを求めよ．
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