徳島大学
2017年 医（保健）・工学部 第3問

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  4. 2017年 - 医（保健）・工学部 - 第3問
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nを2以上の整数とする．すべてのx＞0に対して不等式logx≦a\sqrt[n]{x}が成り立つような正の定数aの最小値をa_nとする．(1)最小値a_nを求めよ．(2)logx=a_n\sqrt[n]{x}を満たす正の数xを求めよ．(3)2つの曲線y=logx，y=a_n\sqrt[n]{x}およびx軸で囲まれた部分の面積S_nを求めよ．(4)すべてのx＞0に対して不等式logx≦a_2√xが成り立つことを利用して，(3)のS_nについて\lim_{n→∞}\frac{log(1+S_n)}{n}を求めよ．
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