徳島大学
2017年 医(保健)・工学部 第3問

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nを2以上の整数とする.すべてのx>0に対して不等式logx≦a\sqrt[n]{x}が成り立つような正の定数aの最小値をa_nとする.(1)最小値a_nを求めよ.(2)logx=a_n\sqrt[n]{x}を満たす正の数xを求めよ.(3)2つの曲線y=logx,y=a_n\sqrt[n]{x}およびx軸で囲まれた部分の面積S_nを求めよ.(4)すべてのx>0に対して不等式logx≦a_2√xが成り立つことを利用して,(3)のS_nについて\lim_{n→∞}\frac{log(1+S_n)}{n}を求めよ.
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