徳島大学
2018年 医（医）・歯・薬 第2問

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  4. 2018年 - 医（医）・歯・薬 - 第2問
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0＜θ＜π/4とする．曲線y=1/x上に点P(1,1)をとり，∠POQ=θとなる点Q(x,1/x)(x＞0)をとる．ただし，Oは原点とする．(1)x^2+\frac{1}{x^2}=\frac{2}{cos2θ}が成り立つことを示せ．(2)∠POQ=θとなる点Qはちょうど2個存在することを示せ．また，θ=π/6のとき，その2点間の距離を求めよ．(3)点Qを与える2点をQ_1(x_1,\frac{1}{x_1})，Q_2(x_2,\frac{1}{x_2})(x_1＜x_2)とする．さらに，a_1＜0＜b_1とし，4点A(a_1,a_2)，B(b_1,b_2)，Q_3(-x_1,-\frac{1}{x_1})，Q_4(-x_2,-\frac{1}{x_2})を考える．A，B，Q_1，Q_2，Q_3，Q_4が原点を中心とする正六角形の頂点になるとき，θ=π/6となることを示せ．また，このときのA，Bの座標を求めよ．
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