東京大学
2013年 文系 第2問

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  4. 2013年 - 文系 - 第2問
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座標平面上の3点P(0,-√2),Q(0,√2),A(a,\sqrt{a^2+1})(0≦a≦1)を考える．(1)2つの線分の長さの差PA-AQはaによらない定数であることを示し，その値を求めよ．(2)Qを端点としAを通る半直線と放物線y=\frac{√2}{8}x^2との交点をBとする．点Bから直線y=2へ下した垂線と直線y=2との交点をCとする．このとき，線分の長さの和PA+AB+BCはaによらない定数であることを示し，その値を求めよ．
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