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aを自然数(すなわち1以上の整数)の定数とする.白球と赤球があわせて1個以上入っている袋Uに対して,次の操作(*)を考える.\mon[(*)]袋Uから球を1個取り出し,(i)取り出した球が白球のときは,袋Uの中身が白球a個,赤球1個となるようにする.(ii)取り出した球が赤球のときは,その球を袋Uへ戻すことなく,袋Uの中身はそのままにする.はじめに袋Uの中に,白球がa+2個,赤球が1個入っているとする.この袋Uに対して操作(*)を繰り返し行う.たとえば,1回目の操作で白球が出たとすると,袋Uの中身は白球a個,赤球1個となり,さらに2回目の操作で赤球が出たとすると,袋Uの中身は白球a個のみとなる.n回目に取り出した球が赤球である確率をp_nとする.ただし,袋Uの中の個々の球の取り出される確率は等しいものとする.(1)p_1,p_2を求めよ.(2)n≧3に対してp_nを求めよ.(3)\lim_{m→∞}1/mΣ_{n=1}^mp_nを求めよ.
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