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uを実数とする.座標平面上の2つの放物線\begin{array}{ll}C_1:&y=-x^2+1\C_2:&y=(x-u)^2+u\end{array}を考える.C_1とC_2が共有点をもつようなuの値の範囲は,ある実数a,bにより,a≦u≦bと表される.(1)a,bの値を求めよ.(2)uがa≦u≦bをみたすとき,C_1とC_2の共有点をP_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)とする.ただし,共有点が1点のみのときは,P_1とP_2は一致し,ともにその共有点を表すとする.2|x_1y_2-x_2y_1|をuの式で表せ.(3)(2)で得られるuの式をf(u)とする.定積分I=∫_a^bf(u)duを求めよ.
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