東京大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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図のように，正三角形を9つの部屋に辺で区切り，部屋P，Qを定める．1つの球が部屋Pを出発し，1秒ごとに，そのまま部屋にとどまることなく，辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する．球がn秒後に部屋Qにある確率を求めよ．\begin{center}\setlength\unitlength{1truecm}\begin{picture}(4,4)(0,0)\put(2,3.7){\line(3,-5){2}}\put(2,3.7){\line(-3,-5){2}}\put(0,0.36){\line(1,0){4}}\put(0.66,1.47){\line(1,0){2.67}}\put(1.32,2.58){\line(1,0){1.34}}\put(0.66,1.47){\line(3,-5){0.66}}\put(1.33,2.58){\line(3,-5){1.33}}\put(2.66,2.58){\line(-3,-5){1.33}}\put(3.33,1.47){\line(-3,-5){0.66}}\put(1.9,2.1){P}\put(2.52,1.0){Q}\end{picture}\end{center}
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