東京大学
2012年 理系 第5問

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  4. 2012年 - 理系 - 第5問
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行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)が次の条件(D)を満たすとする．\mon[(D)]Aの成分a，b，c，dは整数である．また，平面上の4点(0,0)，(a,b)，(a+c,b+d)，(c,d)は，面積1の平行四辺形の4つの頂点をなす．B=\biggl(\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\biggr)とおく．次の問いに答えよ．(1)行列BAとB^{-1}Aも条件(D)を満たすことを示せ．(2)c=0ならば，AにB，B^{-1}のどちらかを左から次々にかけることにより，4個の行列\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{rr}-1&0\\0&1\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{rr}1&0\\0&-1\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{rr}-1&0\\0&-1\end{array}\biggr)のどれかにできることを示せ．(3)|a|≧|c|＞0とする．BA，B^{-1}Aに少なくともどちらか一方は，それを\biggl(\begin{array}{cc}x&y\\z&w\end{array}\biggr)とすると|x|+|z|＜|a|+|c|を満たすことを示せ．
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鹿児島大学(2013) 理系 第5問
関連度：46.5
難易度：未設定
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詳細情報

大学（出題年） 東京大学（2012）
文理 文系
大問 5
単元 行列とその応用（数学C）
タグ 整数，行列，面積，平行四辺形，示せ
難易度 未設定

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