東京大学理系 2015年問題4｜SUUGAKU.JP

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$数列{p_n}を次のように定める．p_1=1,p_2=2,p_{n+2}=\frac{p_{n+1}^2+1}{p_n}(n=1,2,3,・・・)(1)\frac{p_{n+1}^2+p_n^2+1}{p_{n+1}p_n}がnによらないことを示せ．(2)すべてのn=2,3,4,・・・に対し，p_{n+1}+p_{n-1}をp_nのみを使って表せ．(3)数列{q_n}を次のように定める．q_1=1,q_2=1,q_{n+2}=q_{n+1}+q_n(n=1,2,3,・・・)すべてのn=1,2,3,・・・に対し，p_n=q_{2n-1}を示せ．$

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詳細情報

大学（出題年）	東京大学（2015）
文理	理系
大問	4
単元	数列（数学B）
タグ	漸化式，数列，示せ
難易度	3

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