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東京大学
2015年 理系 第4問

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数列{p_n}を次のように定める.p_1=1,p_2=2,p_{n+2}=\frac{p_{n+1}^2+1}{p_n}(n=1,2,3,・・・)(1)\frac{p_{n+1}^2+p_n^2+1}{p_{n+1}p_n}がnによらないことを示せ.(2)すべてのn=2,3,4,・・・に対し,p_{n+1}+p_{n-1}をp_nのみを使って表せ.(3)数列{q_n}を次のように定める.q_1=1,q_2=1,q_{n+2}=q_{n+1}+q_n(n=1,2,3,・・・)すべてのn=1,2,3,・・・に対し,p_n=q_{2n-1}を示せ.
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大学(出題年) 東京大学(2015)
文理 理系
大問 4
単元 数列(数学B)
タグ 漸化式,数列,示せ
難易度 3

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