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nを正の整数とする.以下の問いに答えよ.(1)関数g(x)を次のように定める.g(x)={\begin{array}{ll}\frac{cos(πx)+1}{2}&(|x|≦1 のとき )\0&(|x|>1 のとき )\end{array}.f(x)を連続な関数とし,p,qを実数とする.|x|≦1/nをみたすxに対してp≦f(x)≦qが成り立つとき,次の不等式を示せ.p≦n∫_{-1}^1g(nx)f(x)dx≦q(2)関数h(x)を次のように定める.h(x)={\begin{array}{ll}-π/2sin(πx)&(|x|≦1 のとき )\0&(|x|>1 のとき )\end{array}.このとき,次の極限を求めよ.\lim_{n→∞}n^2∫_{-1}^1h(nx)log(1+e^{x+1})dx
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