東京大学
2011年 文系 第1問

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  4. 2011年 - 文系 - 第1問
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xの3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが，3つの条件f(1)=1,f(-1)=-1,∫_{-1}^{1}(bx^2+cx+d)dx=1を全て満たしているとする．このようなf(x)の中で定積分I=∫_{-1}^{1/2}{f^{\prime\prime}(x)}^2dxを最小にするものを求め，そのときのIの値を求めよ．ただし，f^{\prime\prime}(x)はf´(x)の導関数を表す．
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