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A,B,Cの3つのチームが参加する野球の大会を開催する.以下の方式で試合を行い,2連勝したチームが出た時点で,そのチームを優勝チームとして大会は終了する.(i)1試合目でAとBが対戦する.(ii)2試合目で,1試合目の勝者と,1試合目で待機していたCが対戦する.(iii)k試合目で優勝チームが決まらない場合は,k試合目の勝者と,k試合目で待機していたチームがk+1試合目で対戦する.ここでkは2以上の整数とする.なお,すべての対戦において,それぞれのチームが勝つ確率は1/2で,引き分けはないものとする.(1)ちょうど5試合目でAが優勝する確率を求めよ.(2)nを2以上の整数とする.ちょうどn試合目でAが優勝する確率を求めよ.(3)mを正の整数とする.総試合数が3m回以下でAが優勝する確率を求めよ.
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