東京大学
2016年 理系 第5問

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  4. 2016年 - 理系 - 第5問
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kを正の整数とし，10進法で表された小数点以下k桁の実数0.a_1a_2・・・a_k=\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{{10}^2}+・・・+\frac{a_k}{{10}^k}を1つとる．ここで，a_1,a_2,・・・,a_kは0から9までの整数で，a_k≠0とする．(1)次の不等式をみたす正の整数nをすべて求めよ．0.a_1a_2・・・a_k≦√n-{10}^k＜0.a_1a_2・・・a_k+{10}^{-k}(2)pが5・{10}^{k-1}以上の整数ならば，次の不等式をみたす正の整数mが存在することを示せ．0.a_1a_2・・・a_k≦√m-p＜0.a_1a_2・・・a_k+{10}^{-k}(3)実数xに対し，r≦x＜r+1をみたす整数rを[x]で表す．√s-[√s]=0.a_1a_2・・・a_kをみたす正の整数sは存在しないことを示せ．
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