東京大学
2011年 理系 第2問

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  4. 2011年 - 理系 - 第2問
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実数xの小数部分を，0≦y＜1かつx-yが整数となる実数yのこととし，これを記号\langlex\rangleで表す．実数aに対して，無限数列{a_n}の各項a_n(n=1,2,3,・・・)を次のように順次定める． (i)a_1=\langlea\rangle(ii){\begin{array}{l}a_n≠0　のとき，　a_{n+1}=\langle\frac{1}{a_n}\rangle\phantom{\frac{1}{[]}}\\a_n=0　のとき，　a_{n+1}=0\phantom{\frac{1}{[]}}\end{array}.(1)a=√2のとき，数列{a_n}を求めよ．(2)任意の自然数nに対してa_n=aとなるような1/3以上の実数aをすべて求めよ．(3)aが有理数であるとする．aを整数pと自然数qを用いてa=p/qと表すとき，q以上のすべての自然数nに対して，a_n=0であることを示せ．
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富山県立大学(2012) 理系 第5問
関連度：40.9
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