東京大学
2019年 理系 第6問

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  4. 2019年 - 理系 - 第6問
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複素数α,β,γ,\deltaおよび実数a,bが，次の3条件をみたしながら動く．\setlength{skip}{16mm}\mon[条件1：]α,β,γ,\deltaは相異なる．\mon[条件2：]α,β,γ,\deltaは4次方程式z^4-2z^3-2az+b=0の解である．\mon[条件3：]複素数αβ+γ\deltaの実部は0であり，虚部は0でない．(1)α,β,γ,\deltaのうち，ちょうど2つが実数であり，残りの2つは互いに共役な複素数であることを示せ．(2)bをaで表せ．(3)複素数α+βがとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ．
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