東京大学
2011年 理系 第5問

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  4. 2011年 - 理系 - 第5問
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p,qを2つの正の整数とする．整数a,b,cで条件-q≦b≦0≦a≦p,b≦c≦aを満たすものを考え，このようなa,b,cを[a,b;c]の形に並べたものを(p,q)パターンと呼ぶ．各(p,q)パターン[a,b;c]に対してw([a,b;c])=p-q-(a+b)とおく．(1)(p,q)パターンのうち，w([a,b;c])=-qとなるものの個数を求めよ．また，w([a,b;c])=pとなる(p,q)パターンの個数を求めよ．\\以下p=qの場合を考える．(2)sを整数とする．(p,p)パターンでw([a,b;c])=-p+sとなるものの個数を求めよ．(3)(p,p)パターンの総数を求めよ．
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