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座標空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,1)を考える.1/2<r<1とする.点Pが線分OA,AB,BC上を動くときに点Pを中心とする半径rの球(内部を含む)が通過する部分を,それぞれV_1,V_2,V_3とする.(1)平面y=tがV_1,V_3双方と共有点をもつようなtの範囲を与えよ.さらに,この範囲のtに対し,平面y=tとV_1の共通部分および,平面y=tとV_3の共通部分を同一平面上に図示せよ.(2)V_1とV_3の共通部分がV_2に含まれるためのrについての条件を求めよ.(3)rは(2)の条件をみたすとする.V_1の体積をSとし,V_1とV_2の共通部分の体積をTとする.V_1,V_2,V_3を合わせて得られる立体Vの体積をSとTを用いて表せ.(4)ひきつづきrは(2)の条件をみたすとする.SとTを求め,Vの体積を決定せよ.
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