東京電機大学
2013年 工・未来科学・理工・情報環境A 第5問

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OA=OB=OC=√5,AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える.ABの中点をMとし,MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする.△ABCの重心をGとし,OGとMNの交点をPとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして,次の問に答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ.(2)ベクトルONをベクトルcを用いて表せ.(3)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(4)四面体PABGの体積は四面体OABCの体積の何倍かを求めよ.
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