首都大学東京
2012年 理系 第3問

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  4. 2012年 - 理系 - 第3問
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Aは2次正方行列とし，E，OはそれぞれAと同じ型の単位行列，零行列とする．AはkE（kは実数）の形でなく，A^2-3A+2E=Oを満たす．以下の問いに答えなさい．ただし，nは自然数とする．(1)A^3=aA+bEを満たす実数a,bを求めなさい．(2)A^n=a_nA+b_nEを満たす実数a_n,b_nを求めなさい．(3)A^nの逆行列がxA+yE(x,y　は実数　)と表せるとき，x,yを求めなさい．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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