東京医科大学医学部 2014年問題2

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$次の[]を埋めよ．(1)2つのベクトルベクトルp=(3cost,2sint)，ベクトルq=(3cos(t+π/3),2sin(t+π/3))を考える．tが0≦t≦πの範囲を動くとき，内積ベクトルp・ベクトルqの最大値をM，最小値をmとすればM=\frac{[アイ]}{[ウ]},m=\frac{[エ]}{[オ]}である．(2)数列{a_n}をa_n=\frac{1}{n^5}Σ_{k=1}^nk^4(n=1,2,3,・・・)と定める．このとき{a_n}は収束し，α=\lim_{n→∞}a_nとすればα=\frac{[カ]}{[キ]}である．さらにこれらのa_n,αを用いて，数列{b_n}をb_n=(α-a_n)n(n=1,2,3,・・・)と定めれば{b_n}も収束し，β=\lim_{n→∞}b_nとすればβ=\frac{[クケ]}{[コ]}である．$