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座標平面上において,2点A(1,2),B(-1,3)を直径の両端とする円をKとし,K上に点P(a,b)をとる.また,PにおけるKの接線をℓとし,ℓ上に点Qをとる.(1)Kの中心Cの座標,およびKの方程式を求めよ.(2)ベクトルCPとベクトルCQの内積は,PとQのそれぞれK上とℓ上でのとり方によらずに定数となることを示し,この定数を求めよ.(3)ℓと直線ABが交点をもつとき,Qをその交点にとる.ベクトルCQをa,bを用いて表せ.(4)(3)において,点Qのx座標が正であり,かつベクトルCPとベクトルCQのなす角がπ/3であるとき,点Pと点Qの座標を求めよ.
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