東京農工大学
2016年 理系 第1問

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  4. 2016年 - 理系 - 第1問
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Oを原点とする座標空間に4点A(1,-2,-2)，B(-1,-4,0)，C(2,2,-4)，D(2,4,-4)をとる．また，線分ABをt:(1+t)に外分する点をP，線分OBを3:2に外分する点をQとおく．ただし，tは正の実数とする．次の問いに答えよ．(1)ベクトルベクトルOPの成分をtを用いて表せ．(2)ベクトルABとベクトルCPが垂直であるとき，tの値を求めよ．(3)実数r,sについてベクトルDP=rベクトルDC+sベクトルDQが成り立つとする．このとき，r,s,tの値を求めよ．(4)tが(3)で求めた値のとき，直線DPと直線CQの交点の座標を求めよ．(5)△CDPの面積をS(t)とする．S(t)の最小値を求めよ．また，そのときのtの値を求めよ．
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