東京農工大学
2016年 理系 第4問

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  4. 2016年 - 理系 - 第4問
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xy平面上の2つの曲線C_1:y=logx+2(x＞0)C_2:y=-logx(x＞0)を考える．正の実数p,qについて，点P(p,logp+2)におけるC_1の接線をℓ_1とし，点Q(q,-logq)におけるC_2の接線をℓ_2とする．また，ℓ_1とℓ_2は垂直であるとする．ただし，対数は自然対数とする．次の問いに答えよ．(1)qをpを用いて表せ．(2)ℓ_2の方程式をpを用いて表せ．(3)ℓ_1とℓ_2の交点をRとする．∠RPQ=π/3であるとき，線分PQ，曲線C_1および曲線C_2で囲まれた部分の面積Sを求めよ．
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