東京農工大学
2011年 理系 第2問

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  4. 2011年 - 理系 - 第2問
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a,bを実数とする．行列A=\mat＜3,1＞[-2,-1,5,4],B=\mat＜3,1＞[-1,0,0,3],C=\mat＜3,1＞[1,1,a,b]について，次の問いに答えよ．(1)AC=CBが成り立つときのa,bを求めよ．(2)\tvec＜3,1＞[x_n,y_n]=(A^{-1})^n\tvec＜3,1＞[1,3]によってx_n,y_n(n=1,2,3,・・・)を定める．このとき，x_n,y_nをnの式で表せ．ただし，A^{-1}はAの逆行列である．(3)x_n,y_nは(2)で求めたものとし，Oを原点とするxy平面上の点(x_n,y_n)をP_nとする．このとき，{　OP　_n}^2＞8.3となるようなnをすべて求めよ．
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