東京農工大学
2011年 理系 第4問

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  4. 2011年 - 理系 - 第4問
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cを正の実数とする．関数f(x)=(x+c)e^{2x}について，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．(1)y=f(x)はx=kのとき最小値mをとる．このとき，kとmをcの式で表せ．(2)kを(1)で求めた値とする．このとき，定積分T=∫_k^{-c}f(x)dxをcの式で表せ．(3)Tを(2)で求めた値とする．区間-c≦x≦0において，曲線y=f(x)，x軸およびy軸のすべてで囲まれた部分の面積をSとする．S=\frac{e}{2-e}Tとなるときのcの値を求めよ．
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