東京農工大学
2010年 理系 第2問

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  4. 2010年 - 理系 - 第2問
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a,bを実数とする．行列A=(\begin{array}{cc}-5&-3\6&4\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&0\0&-2\end{array}),P=(\begin{array}{cc}-1&-1\a&b\end{array})について次の問いに答えよ．(1)AP=PBを満たすように実数a,bを定めよ．(2)正の整数nについてA^nを求めよ．(3)A^nの成分のうち最大のものをa_nとする．a_nを求めよ．(4)S_n=Σ_{k=1}^n(a_{2k-1}+2a_{2k})r^kとおく．数列{S_n}が収束するような実数rの範囲を求め，そのときの極限値S=\lim_{n→∞}S_nをrの式で表せ．
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