東京農工大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)がx=2cost,y=√3sintで与えられているとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルvと速さ|ベクトルv|を求めよ．(2)f(t)=-2cost+d/dt|ベクトルv|^2とおく．0≦t≦2πにおけるf(t)の最大値，最小値を求め，そのときのtの値を求めよ．(3)(2)の関数f(t)について定積分I=∫_0^{π/2}\frac{f(t)}{|ベクトルv|^2}dtを求めよ．
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