東京農工大学
2012年 理系 第1問

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  4. 2012年 - 理系 - 第1問
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a,bは実数でb＞0とする．行列A=(\begin{array}{cc}a&b\-b&1-a\end{array}),B=(\begin{array}{cc}0&1\1&0\end{array})がABAB=Eを満たしている．ただしEは2次の単位行列とする．次の問いに答えよ．(1)bをaの式で表せ．(2)nを自然数とする．A^n=Eを満たす最小のnを求めよ．(3)座標平面上において，a=2のとき行列Aの表す1次変換をfとおく．点P(1,1)がfによって移る点をQとし，Qがfによって移る点をRとする．このとき△PQRの面積Sを求めよ．
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