東京理科大学
2012年 薬学部(生命創薬科) 第3問

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3次方程式x^3-6x^2+ax+a=0が異なる3つの実数解u,v,wをもち,(u-1)^3+(v-2)^3+(w-3)^2=0が成り立っているとする.ただしaは実数とする.このときu,v,wの間に成り立つ関係式とaの値は次の3通りである.(1)w=[ノ],u+v=[ハ],a=\frac{[ヒフ]}{[ヘ]}(2)v=[ホ],u+w=[マ],a=\frac{[ミム]}{[メ]}(3)u=[モ],v+w=[ヤ],a=\frac{[ユ]}{[ヨ]}ただし,必要ならば,一般に3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の3つの解をα,β,γとすると,α+β+γ=-b/a,αβ+βγ+γα=c/a,αβγ=-d/aが成り立つことを用いてもよい.
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