東京理科大学
2012年 薬学部(生命創薬科) 第4問

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Oを原点とする座標空間の4点A(2,0,0),B(0,2,0),C(1,1,2),D(1,1,-2)について,次の各問いに答えよ.また,0<m<1とする.(1)ABをm:(1-m)に内分する点をP_mとし,OP_mをm:1に内分する点をQ_mとする.このとき,Q_{1/5}の座標は,(\frac{[ラ]}{[リ][ル]},\frac{[レ]}{[ロ][ワ]},[ヲ])である.(2)OCをm:1に内分する点をR_m,ADの中点をMとし,R_mMをm:(1-m)に内分する点をS_mとすると,S_{1/2}の座標は,(\frac{[ン][あ]}{[い][う]},\frac{[え]}{[お][か]},\frac{[き]}{[く]})である.(3)\overrightarrow{CQ_m}とベクトルOAについて,\overrightarrow{CQ_m}・ベクトルOA=\frac{1}{m+1}(-[け]m^2+[こ]m-[さ])である.したがって,この2つのベクトルは垂直にはなりえない.(4)\overrightarrow{CQ_m}とベクトルABが垂直となるようなmの値は,m=\frac{[し]}{[す]}である.(5)\frac{m+1}{m}×Q_mS_mが最小となるのはm=\frac{[せ][そ]}{[た][ち]}のときであり,その最小値は\sqrt{\frac{[つ][て]}{[と][な]}}である.
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詳細情報

大学(出題年) 東京理科大学(2012)
文理 未設定
大問 4
単元 ベクトル(数学B)
タグ 垂直座標空間各問い最小最小値
難易度 未設定

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