東京理科大学
2012年 理工(物理・応用生物科・経営工) 第2問

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Oを原点とする座標平面において,点(1,1)を点(5,5)に,点(1,-7)を点(-3,21)に移す1次変換をfとする.fによる点Pの像を点Qとするとき,Pに対して内積の条件ベクトルOP・ベクトルPQ=0(*)を考える.(1)fを表す行列を求めよ.(2)条件(*)を満たす点P(x,y)の軌跡は2直線となる.この2直線の方程式を求めよ.実数a≧0に対して,「点(a,0)を中心とする半径1の円周上の点Pで,条件(*)を満たすものがちょうど2つある」(**)とする.この2点をP_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)とするとき,i=1,2に対して,P_iのfによる像をQ_iとし,△OP_iQ_iの面積をS_iとする.(3)上の条件(**)を満たすaの値の範囲を求めよ.(4)S_iをy_iを用いて表せ.また,和S_1+S_2の値をaを用いて表せ.
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