東京理科大学
2012年 理工（物理・応用生物科・経営工） 第3問

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  4. 2012年 - 理工（物理・応用生物科・経営工） - 第3問
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k＞0として，座標平面上の曲線C:y=e^{kx}を考える．曲線C上の点Pを，PにおけるCの接線ℓ_1が原点Oを通るようにとる．また，点Pを通リℓ_1と直交する直線をℓ_2とし，図のように，曲線C，直線ℓ_2，x軸，y軸の4つで囲まれた図形をAとする．ただし，eは自然対数の底である．（プレビューでは図は省略します）(1)点Pの座標と，直線ℓ_2とx軸との交点の座標を求めよ．(2)図形Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．(3)kがk＞0を動くとき，(2)で求めたVの最小値と，それを与えるkの値を求めよ．
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