東京理科大学
2012年 理工（数・建築・電気電子情報工） 第2問

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  4. 2012年 - 理工（数・建築・電気電子情報工） - 第2問
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aを正の定数とし，座標平面において放物線C:y=ax^2上の点P(t,at^2)を考える．ただし，t＞0とする．点PにおけるCの接線ℓとx軸の交点をRとする．x軸上の点Qを，RP=RQを満たし，そのx座標がRのx座標より大きいものとする．(1)点Pを通りℓと直交する直線の方程式を求めよ．(2)点Qの座標を求めよ．(3)直線ℓと点Pにおいて接しx軸とも接する円で，中心が第1象限にあるものを考える．この円の中心の座標を(q,r)とするとき，q,rをtとaを用いて表せ．(4)(3)のq,rに対して，tが0に限りなく近づくときの，q/t,\frac{r}{t^2},\frac{r}{q^2}の極限値をそれぞれ求めよ．
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