東京理科大学
2012年 理（数） 第2問

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  4. 2012年 - 理（数） - 第2問
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s,tを実数とし，0＜s＜1とする．座標空間内の3点\begin{array}{l}P((2-s)+scost,0,(2-s)+ssint),\\Q(\frac{2-s}{√2}+\frac{s}{√2}cost,\frac{2-s}{√2}+\frac{s}{√2}cost,(2-s)+ssint),\\R(0,0,(2-s)+ssint)\end{array}について，次の問いに答えよ．(1)P，Q，Rを含む平面の方程式を求めよ．(2)RP=RQを示せ．点Qは，点Rを中心としRPを半径とする円周上に存在する．このとき，弦PQに対する弧PQと，半径RPおよび半径RQで囲まれる扇形をCとする．ただし，Cの中心角∠PRQはπ以下とする．(3)Cの面積をsとtを用いて表せ．(4)tが-π/2≦t≦π/2の範囲を動くとき，Rのz座標の動く範囲をsを用いて表せ．(5)tが-π/2≦t≦π/2の範囲を動くとき，扇形Cが通過する部分の体積V_1をsを用いて表せ．\montがπ/2≦t≦\frac{3π}{2}の範囲を動くとき，扇形Cが通過する部分の体積V_2をsを用いて表せ．\mon上の(5)，(6)のV_1，V_2に対して，sが1/4≦s≦1/2の範囲を動くときのV_1-V_2の最大値とそのときのsの値を求めよ．
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