東京理科大学
2012年 薬学部（薬） 第1問

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  4. 2012年 - 薬学部（薬） - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)a_1=1，a_{n+1}=4a_n+(1/3)^n(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{a_n}を考える．αを定数としてb_n=a_n+α(1/3)^n(n=1,2,3,・・・)とおくとα=\frac{[ア]}{[イ][ウ]}のとき，{b_n}は初項\frac{[エ][オ]}{[カ][キ]}，公比[ク]である等比数列となる．これよりa_n=\frac{[ケ]}{[コ][サ]}([シ]^n-(\frac{[ス]}{[セ]})^n)(n=1,2,3,・・・)である．(2)a_1=1である数列{a_n}が5^{n+1}a_{n+1}+24a_{n+1}a_n-5^na_n=0(n=1,2,3,・・・)を満たしているときa_n=\frac{[ソ]^{n-1}}{[タ]・[チ][ツ]^{n-1}-1}(n=1,2,3,・・・)である．
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詳細情報

大学（出題年） 東京理科大学（2012）
文理 未設定
大問 1
単元 数列（数学B）
タグ 数列，初項，公比，等比数列
難易度 未設定

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