東京理科大学
2012年 理（数理情報科） 第2問

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  4. 2012年 - 理（数理情報科） - 第2問
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aを実数とし，関数f(x)=x^3+3ax^2+(3a^2-a)xについて考える．方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をkとする．f(0)=0であることに注意せよ．(1)k=1となるようなaの値の範囲を求めよ．(2)k=2となるようなaの値を求めよ．(3)k=3となるようなaの値の範囲を求めよ．(4)aは(3)で求めた範囲にあるとする．方程式f(x)=0の0以外の実数解をα,βとおく．ただし，α＜βとする．(i)α＜0であることを示せ．(ii)α＜β＜0であるようなaの値の範囲を求めよ．(iii)α＜0＜βであるようなaの値の範囲を求めよ．(5)関数f(x)が極大値と極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ．\monaが(5)で求めた範囲にあるとき，関数f(x)の極小値をm(a)とおく．aが(5)で求めた範囲を動くときのm(a)の最大値と，最大値を与えるaの値を求めよ．
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