東京理科大学
2012年 理工（情報科・工業化・機械工・土木工） 第3問

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  4. 2012年 - 理工（情報科・工業化・機械工・土木工） - 第3問
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座標平面上の点P(p,q)が，媒介変数θによりp=1+2cosθ,q=1+sinθ(-π＜θ≦π)で与えられている．aを非負の定数とするとき，点Pから，原点Oと点(1,a)を通る直線に下ろした垂線をPHとし，Hの座標を(u,v)とする．点Pがp≧2を満たす範囲にあるとき，以下の問いに答えよ．(1)θとqの値の範囲を求めよ．(2)uをaとθを用いて表せ．(3)N=\sqrt{u^2+(2+a^2)v^2}とおく．Nをaとθを用いて表せ．(4)各aに対して，点Pがp≧2を満たすように動くとき，(3)で求めたNの最大値をM(a)により表す．(i)M(0)を求めよ．(ii)a＞0のとき，M(a)を求めよ．
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