東京理科大学
2012年 工（建築・電気工） 第1問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2012年 - 工（建築・電気工） - 第1問
スポンサーリンク
1
次の問いに答えよ．(1)a,b,cを整数とするとき，以下の問いに答えなさい．(i)a+b+c=10,a≧1,b≧1,c≧1を満たす整数解a,b,cの組の総数は[ア][イ]である．(ii)a+b+c≦10,a≧1,b≧1,c≧1を満たす整数解a,b,cの組の総数は[ウ][エ][オ]である．(iii)a+b+c≦10,7≧a≧1,7≧b≧1,7≧c≧1を満たす整数解a,b,cの組の総数は[カ][キ][ク]である．(2)∠B=2∠Aを満たす△ABCについて，以下の問いに答えなさい．(i)式\frac{sinB+sinC}{sinA}がとりうる値の範囲は[ア]＜\frac{sinB+sinC}{sinA}＜[イ]である．(ii)AB=2，AC=3のとき，cosA=\frac{[ウ]+\sqrt{[エ][オ]}}{[カ]}であり，BC=-[キ]+\sqrt{[ク][ケ]}である．(3)座標平面上に，点A(0,2)，B(4,0)および放物線C:y=-x^2+mx+1（ただし，mは実数の定数）がある．2点A(0,2)，B(4,0)を通る直線をℓとする．(i)放物線Cと直線ℓが2個の異なる共有点をもつのは，m＜-\frac{[ア]}{[イ]},m＞\frac{[ウ]}{[エ]}のときである．以下，放物線Cと直線ℓが2個の異なる共有点をもつ場合について考え，この2個の共有点をP，Qとする．(ii)点Pと点Qのすくなくとも一方が線分AB（端点A，Bを含む）上にあるのはm＞\frac{[オ]}{[カ]}のときである．(iii)点Pと点Qがともに，線分AB（端点A，Bを含む）上にあるのは\frac{[キ]}{[ク]}＜m≦\frac{[ケ][コ]}{[サ]}のときである．また，mがこの範囲内で動くとき，線分PQの長さは，m=\frac{[シ][ス]}{[セ]}で最大値\frac{[ソ][タ]}{[チ]}×\sqrt{[ツ]}をとる．
1
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む