東京理科大学
2012年 理(数理情報科・応用物理・応用化学) 第3問

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aをa>2であるような実数とする.座標平面上で,曲線y=1/xをC_1とし,点(a,a)を中心とし点(1,1)を通る円をC_2とする.曲線C_1と円C_2の点(1,1)以外の共有点のうち,x座標が1より小さいものをBとする.点Bから直線y=xに下ろした垂線と直線y=xの交点をHとする.(1)円C_2の方程式を求めよ.(2)点Hの座標を求めよ.また,点Hと点(1,1)の距離を求めよ.(3)tを正の実数とする.直線y=x上にあり点(1,1)からの距離がtである点のうち,x座標が1より大きいものをPとする.点Pを通り直線y=xに垂直な直線と曲線C_1の交点のうち,x座標が1より小さいものをQとする.このとき,線分PQの長さをtを用いて表せ.(4)直線y=xと線分BH,および曲線C_1で囲まれた部分を,直線y=xの周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
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