東京理科大学
2015年 薬学部（薬） 第3問

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  4. 2015年 - 薬学部（薬） - 第3問
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座標平面上にA(3,2)，B(8,2)，C(6,6)，D(3,6)を頂点とする四角形ABCDと点Pがある．Pと四角形ABCDの周上の点（頂点を含む）との距離の最小値をdとする．(1)Pの座標が(2,1)，Pの座標が(2,8)，Pの座標が(6,4)のとき，dはそれぞれ\sqrt{[ア]},\sqrt{[イ]},\frac{[ウ]}{[エ]}\sqrt{[オ]}である．(2)1,2,3,4,5,6,7,8のそれぞれの数字が書かれたカードが1枚ずつ，合計8枚ある．これらの8枚のカードをよく混ぜてから，カードを1枚取り出す．このカードを元に戻さないで，もう1枚カードを取り出す．1回目に取り出したカードの数字をx，2回目に取り出したカードの数字をyとして，座標が(x,y)である点をPとする．(i)d=0，d=1，d=2となる確率は，それぞれ\frac{[カ]}{[キ][ク]},\frac{[ケ]}{[コ][サ]},\frac{[シ]}{[ス][セ]}である．また，dが無理数となる確率は，\frac{[ソ][タ]}{[チ][ツ]}である．(ii)dの期待値は，\frac{[テ]}{[ト][ナ]}+\frac{[ニ]}{[ヌ][ネ]}\sqrt{[ノ]}+\frac{[ハ][ヒ]}{[フ][ヘ][ホ]}\sqrt{[マ]}である．
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