東京理科大学
2015年 理工（物理・応用生物科・経営工） 第2問

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  4. 2015年 - 理工（物理・応用生物科・経営工） - 第2問
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a＞0を定数とし，座標平面上の点P(p,0)から放物線C:y=ax^2+2aに2本の接線PQ_1，PQ_2を引く．ここでQ_1，Q_2は接点で，Q_1のx座標q_1はQ_2のx座標q_2より小さいとする．(1)q_1とq_2を，pを用いて表せ．(2)直線Q_1Q_2の方程式を，aとpを用いて表せ．(3)S_1を直線Q_1Q_2と曲線Cで囲まれた部分の面積，S_2を曲線Cと線分PQ_1，PQ_2で囲まれた部分の面積とする．S_1とS_2を，aとpを用いて表し，\frac{S_1}{S_2}の値を求めよ．(4)PQ_1⊥PQ_2となるとき，aの値を求めよ．
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