東京理科大学
2015年 理(数・物・化) 第3問

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不等式\frac{x}{x-1}≧0を満たす実数xの範囲を定義域とする関数f(x)=3x\sqrt{\frac{x}{x-1}}について,以下の問いに答えよ.(1)関数f(x)の定義域を求めよ.(2)a_1=\lim_{x→∞}\frac{f(x)}{x},a_2=\lim_{x→-∞}\frac{f(x)}{x}とする.a_1,a_2の値を求めよ.(3)(2)のa_1,a_2に対して,b_1=\lim_{x→∞}(f(x)-a_1x),b_2=\lim_{x→-∞}(f(x)-a_2x)とする.b_1,b_2の値を求めよ.(4)関数f(x)の極小値を求めよ.(5)曲線y=f(x)の漸近線の方程式を求めよ.\monkを定数とするとき,方程式f(x)=kの実数解の個数を求めよ.
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