東京理科大学
2015年 工(工業化・経営工・機械工) 第3問

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原点をOとする座標平面において点R(a,b)(a>0,b>0)をとる.x軸の正の部分に点Pを,y軸の正の部分に点Qを,線分PQが点Rを通るようにとる.以下,∠OPQ=θ(0<θ<π/2)とおく.(1)線分PQの長さを,θおよびa,bを用いて表しなさい.(2)線分PQの長さを最小にする角θに対して,tanθおよび線分PQの長さをa,bを用いて表しなさい.(3)a=1,b=8とする.三角形OPQの3辺の長さの和を最小にする角θに対して,tanθの値および線分PQの長さを求めなさい.
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