東京理科大学
2014年 薬学部(薬) 第1問

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放物線y=x^2上の2点A(a,a^2),B(b,b^2)(0≦a<b)に対して,L(a,b)を線分ABの長さとし,S(a,b)を線分ABと放物線y=x^2で囲まれた図形の面積とする.さらに,T(a,b)をa≦x≦bの範囲で放物線y=x^2とx軸で囲まれた図形の面積とする.(1)(i)L(0,t)=1/2L(0,1)となるのは,t^2=\frac{1}{[ア]}(\sqrt{[イ]}-[ウ])となるときである.(ii)L(0,t)=L(t,1)となるのは,t=\frac{1}{[エ]}(\sqrt{[オ]}-[カ])のときである.(2)(i)S(0,t)=1/2S(0,2)となるのは,log_2t=\frac{[キ]}{[ク]}となるときである.(ii)T(t,2)=S(0,2)となるのは,log_2t=\frac{[ケ]}{[コ]}となるときである.
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