東京理科大学
2014年 薬学部（薬） 第2問

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  4. 2014年 - 薬学部（薬） - 第2問
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kを定数として，3次方程式x^3-3/2x^2-6x-k=0・・・・・・(*)を考える．(1)この方程式が，異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲は-[ア][イ]＜k＜\frac{[ウ]}{[エ]}・・・・・・(**)である．(2)kが(**)の範囲にあるとき，方程式(*)の3つの解をα,β,γ（ただしα＜β＜γ）とおく．(i)kが(**)の範囲を動くとき，α,β,γの取りうる値の範囲は，それぞれ-\frac{[オ]}{[カ]}＜α＜-[キ],-[ク]＜β＜[ケ],[コ]＜γ＜\frac{[サ]}{[シ]}である．(ii)kが(**)の範囲を動くとき，αとγの積αγが最小となるのはk=-\frac{[ス][セ][ソ]}{[タ][チ]}のときであって，αγの最小値は-\frac{[ツ][テ][ト]}{[ナ][ニ]}である．
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