東京理科大学
2014年 薬学部（薬） 第3問

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  4. 2014年 - 薬学部（薬） - 第3問
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Oを原点とするxyz空間のx軸上，y軸上，z軸上にそれぞれ点A，B，Cがあり，AB=3，AC=2であるという．そのとき，BC=aとおき，三角形ABCの面積をSとおく．(1)aの取りうる値の範囲は\sqrt{[ア]}≦a≦\sqrt{[イ][ウ]}である．(2)(i)cos∠BAC=\frac{1}{[エ][オ]}(-a^2+[カ][キ])である．(ii)S^2=\frac{1}{[ク][ケ]}(-a^4+[コ][サ]a^2-[シ][ス])である．(3)OA=xとおいて，S^2をxを用いて表すとS^2=-\frac{[セ]}{[ソ]}x^4+[タ]となる．(4)S=2√2のとき，四面体OABCに内接する球（すなわち，中心がこの四面体の内部にあって，すべての面と1点のみを共有する球）の半径をrとおく．(i)r=\frac{\sqrt{[チ]}}{1+[ツ]\sqrt{[テ]}+\sqrt{[ト][ナ]}}である．(ii)r=[ニ]\sqrt{[チ]}-[ヌ]\sqrt{[テ]}+[ネ]\sqrt{[ト][ナ]}-[ノ]となる．
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