東京理科大学
2015年 理（数理情報科・応用物理・応用化学） 第2問

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  4. 2015年 - 理（数理情報科・応用物理・応用化学） - 第2問
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各自然数nに対し，X_n,Y_n,V_n,W_nをX_n+Y_n√5=(2+√5)^{2n-1},V_n-W_n√5=(2-√5)^{2n-1}が成り立つような整数とする．次の問いに答えよ．√5が無理数であることを証明なしで使ってもよい．(1)X_2,Y_2,V_2,W_2の値を求めよ．(2)X_{n+1},Y_{n+1}をそれぞれX_nとY_nの式で表せ．(3)V_{n+1},W_{n+1}をそれぞれV_nとW_nの式で表せ．(4)X_n^2-5Y_n^2を計算せよ．(5)\lim_{n→∞}\frac{X_n}{Y_n}を計算せよ．
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